[백준-14889] 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i / j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 

4

0 1 2 3

4 0 5 6

7 1 0 2

3 4 5 0

예제 출력 1 

0

예제 입력 2 

6

0 1 2 3 4 5

1 0 2 3 4 5

1 2 0 3 4 5

1 2 3 0 4 5

1 2 3 4 0 5

1 2 3 4 5 0

예제 출력 2 

2

예제 입력  

8

0 5 4 5 4 5 4 5

4 0 5 1 2 3 4 5

9 8 0 1 2 3 1 2

9 9 9 0 9 9 9 9

1 1 1 1 0 1 1 1

8 7 6 5 4 0 3 2

9 1 9 1 9 1 0 9

6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3

1

힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

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<Code>

//14889] 스타트와 링크 
//start팀에 넣거나, link팀에 넣거나. ->재귀  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int ability[21][21];
int startSum, linkSum;
int start_first, start_second, link_first, link_second;
int n, res=2147000000;
vector<int> start, link;

void DFS(int x){
	if(x==n+1){ //모든 선수들의 팀을 배치했을 때 
		if(start.size()==n/2 && link.size()==n/2){ //두 팀의 크기가 각각 n/2일 때 
			
			//합을 저장할 변수 초기화 
			startSum=0;
			linkSum=0;
			
			//2중 반복문으로 각 팀의 선수 고르기
			for(int i=0; i<n/2; i++){
				for(int j=i+1; j<n/2; j++){
					if(i==j) continue;
					
					//start팀 2명 골라서 
					start_first=start[i];
					start_second=start[j];
					//start팀 점수 계산
					startSum+=ability[start_first][start_second] + ability[start_second][start_first];
				
					//link팀 2명 골라서 
					link_first=link[i];
					link_second=link[j];
					//link팀 점수 계산
					linkSum+=ability[link_first][link_second] + ability[link_second][link_first];
				}
			}
			
			//절댓값 취해서 최솟값 갱신 
			res=min(res, abs(startSum-linkSum));
		}
		return;
	}
	
	//x번 선수에 대해
	//1) start팀이거나
	start.push_back(x);
	DFS(x+1);
	start.pop_back();
	
	//2) link팀이거나
	link.push_back(x);
	DFS(x+1);
	link.pop_back();
}

int main() {
	freopen("input.txt","rt", stdin);
	scanf("%d", &n); //(4<=n<=20)
	
	for(int i=1; i<=n; i++){
		for(int j=1; j<=n; j++){
			scanf("%d", &ability[i][j]);
		}
	}
	
	DFS(1);
	printf("%d", res);	
	return 0;
}

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<Comment>

• 뒷구르기하고 봐도 DFS문제인데 왜이렇게 생각이 안났는지 감도 못잡았던 문제.
• 선수 한명을 start팀에 넣느냐 안넣느냐(자동으로 link팀) 두가지 경우의 수가 있으므로 DFS.
  마침 n의 최댓값이 20이므로 크지 않음.

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https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크